viernes, 6 de noviembre de 2009

LEIBNIZ VS NEWTON




En cuanto a la invencion del calculo; surgieron varias dudas y controversias.
Uno de los problemas que se resolvió gracias a la nueva herramienta descubierta por Newton y Leibniz fue el problema de la braquistocrona.. En el número de junio de 1696 de las Actas Eroditorum, Juan Bernoulli lanzó un reto a los mejores matemáticos del mundo. En realidad era un reto encubierto a Newton. Al cabo del año (el plazo original fue de seis meses pero a petición de Liebniz se amplió para que tuvieran tiempo los matemáticos franceses e italianos que se habían enterado tarde) aparecieron cinco soluciones: una de Leibniz, una del mismo Juan Bernoulli, otra de su hermano Jacobo, una del conde Walter de Tschirnhaus, del Marquéz de L'Hospital y una anónima. Todas, excepto la de L'Hospital daban con la solución: la cicloide. El personaje anonimo escogió las Philosophical Transactions para publicar su genial solución que sólo contenía 67 palabras. Un vistazo a la solución fue suficiente para que Juan Bernulli exclamara «tanquam ex ungue leonen», algo así como «¡reconozco al león por sus garras!» pues claro está que era Newton. Años más tarde se aclaró toda la historia. Como ya dijimos el reto estaba dirigido a los matemáticos ingleses y a Newton en particular justo en el momento en que comenzaba la polémica sobre la prioridad para ver si el cálculo de Newton era tan bueno y poderoso para resolverlo. Además, en una carta de Leibniz a Juan Bernulli éste conjetura que sólo quien conozca el cálculo podrá resolverlo. Incluso años después, ya en plena polémica, Leibniz en una reseña a la solución del problema afirmaba el problema no podía ser resuelto sin la ayuda de su recién inventado método que sólo aquellos que habían profundizado lo suficiente en su estudio podían resolverlo: estos eran los Bernoulli, L'Hospital y Newton. Este juego de palabras de Leibniz donde se podía deducir que Newton era un discípulo de suyo fue el otro gran detonante de la guerra de Duillier.
Las suspicacias entre Newton y Leibniz y sus respectivos seguidores, primero sobre quién había descubierto antes el cálculo y, después, sobre si uno lo había copiado del otro, acabaron estallando en un conflicto de prioridad que amargó los últimos años de ambos genios. La disputa se pudo resolver pues los métodos de ambos genios tienen importantes diferencias conceptuales; por ejemplo Newton consideraba las curvas generadas por el movimiento continuo de un punto básandose su cálculo diferencial en la medida de la variación de la misma (de su fluir) mientras que Leibniz consideraba una curva como formada por segmentos de longitud infinitesimal cuya prolongación generaba la tangente en cada punto y de cuya geometría se obtiene la correspondiente relación entre las diferenciales. Incluso la fundamentación de ambos métodos es totalmente distinta. Si el de Newton fue resuelto totalmente mediante el concepto de límite, el de Leibniz tuvo que esperar hasta la década 1960-70 hasta la aparición del Análisis no estándard de Abrahan Robinson. La polémica en cuestión se fraguó a finales del siglo XVII: por un lado Leibniz no había hecho ninguna alusión al cálculo infinitesimal de Newton (que el mismo Newton le había indicado que existían en sus Epistolae) además que en Holanda se atribuía el cálculo a Leibniz, eso sin contar que los discípulos de Leibniz habían publicado el primer libro sobre el cálculo: el Analyse des infiniment petits que redactó el Marquéz de L'Hospital a partir de las clases particulares que le dio Juan Bernoulli. La respuesta de los segidores de Newton no se hace esperar. Primero el propio Newton hace publicar en el tercer volumen de las obras matemáticas de Wallis, la correspondencia cursada con Leibniz, las Epistolas prior y posterior donde este pedía a Newton le enviase resultados sobre series, luego Fatio de Duillier, amigo de Newton, acusa a Leibniz de haber plagiado a Newton y como no, en su ya mencionada De quadratura curvarum, Newton alega «En una carta escrita a Sr. Leibniz en 1676 y publicada por Wallis, mencionaba un método por el cual había encontrado algunos teoremas generales acerca de la cuadratura de figuras curvilineas [...] Hace años yo presté un manuscrito conteniendo tales teoremas; y habiéndome encontrado desde entonces con varias cosas copiadas de él, lo hago público en esta ocasión ». La respuesta de Leibniz no se hizo esperar.
En una reseña del De quadratura curvarum, publicada anónimamente -aunque era fácil reconocer a su autor: Leibniz- en 1705 en las Actas se dice «Para entender mejor este libro los siguientes hechos deben ser concidos. Cuando una cantidad varía continuamente como, por ejemplo, una línea varía por el fluir de un punto que la describe, aquellos incrementos momentáneos son llamados diferencias [...] Y por tanto ha aparecido el cálculo diferencial y su converso, el cálculo sumatorio. Los elementos de este cálculo han sido publicados por su inventor el Dr. Gottfried Wilhelm Leibniz en estas Actas, y sus varios usos han sido mostrados por él y por los Drs. y hermanos Bernoulli y por el Dr. Marquéz de L'Hospital. En vez de las diferencias leibnizianas, el Dr. Newton empleó, y ha empleado siempre, fluxiones» donde queda patente la alusión a Leibniz y sus discípulos y a Newton sin que esté claro si éste es uno de aquellos. Esta reseña fue el detonante del mayor ataque contra Leibniz desde las Philosophical Transactions firmado por John Keill quien acusa abiertamente a Leibniz de plagio. Tras la protesta de Leibniz la Royal Society nombra una que luego de varias deliberaciones dictaminó que Newton fue el primero y no acusó a Leibniz. Esta absurda guerra duró hasta principios del siglo XIX cuando finalmente los matemáticos ingleses deciden adoptar la notación leibniziana (que hasta el momento habían ignorado), con gran perjuicio para los matemáticos ingleses ya que la matemática inglesa quedó aislada del resto de la del continente.

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